数学公式集

四則計算

因数分解・展開

mx＋my=m(x＋y)
(a＋b)²=a²＋2ab＋b²
(a-b)²=a²-2ab＋b²
(a＋b)(a-b)=a²-b²
(x＋a)(x＋b)=x²＋(a＋b)x＋ab

解の公式

ax²＋bx＋c=0のとき
x=(-b±√b²-4ac)/2a

図形

円の面積

S=πr²
π：円周率　r：円の半径

球の表面積

S=4πr²
π：円周率　r：球の半径

球の体積

V=4/3πr³
π：円周率　r：球の半径

円の公式

(x-a)²＋(y-b)²=r²
a.b：円の中心の座標　r：円の半径

三角関数

加法定理

sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(α＋β)=(tanα＋tanβ)/1-tanαtanβ
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/1＋tanαtanβ

tanθ=sinθ/cosθ

sin²θ＋cos²θ=1

sin²θ=(1-cos2θ)/2

cos²θ=(1＋cos2θ)/2

微分

y=xⁿ　→　dy/dx=nxⁿ-1
y=sinx　→　dy/dx=cosx
y=cosx　→　dy/dx=-sinx
y=tanx　→　dy/dx=1/cos²x

積分

kは比例定数
y=xⁿ　→　∫ydx=xⁿ＋1/n＋1　＋k
y=sinx　→　∫ydx=-cosx　＋k
y=cosx　→　∫ydx=sinx　＋k
y=ε^x　→　∫ydx=ε^x　＋k

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