ミルマンの定理

ミルマンの定理とは

ミルマンの定理は、キルヒホッフの法則で解くと時間がかかる場合に役立ちます。
図1の回路でこの定理を考えます。
図1

図1の場合、ミルマンの定理を適用すると、a-b間の電圧Vabは、
Vab=(Ea/Ra　＋　Eb/Rb　＋　Ec/Rc)/(1/Ra　＋　1/Rb　＋　1/Rc)
となります。

ミルマンの定理の使い方

＜例題＞
下図のような、6[V]と8[V]の電池、3[Ω]と4[Ω]と12[Ω]の抵抗からなる回路がある。
Vabを求めよ。
ミルマンの定理より
Vab=(Ea/Ra　＋　Eb/Rb　＋　Ec/Rc)/(1/Ra　＋　1/Rb　＋　1/Rc)
　・・・�@

�@に電圧と抵抗を代入すると、
Vab=(Ea/Ra　＋　Eb/Rb　＋　Ec/Rc)/(1/Ra　＋　1/Rb　＋　1/Rc)
=(6/3＋8/4＋0/12)/(1/3＋1/4＋1/12)
=(2＋2＋0)/(4/12＋3/12＋1/12)
=4/(8/12)
=48/8
=6[V]

答え　Vab=6[V]

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