方程式

○元○次方程式

2x＋3=0のように、未知の数が1つで、その未知の数の次数が1次である方程式を1元1次方程式といいます。
2x²＋3x＋1=0のように、未知の数が1つで、その未知の数の次数が2次である方程式を1元2次方程式といいます。
次数は、xは1次、x²は2次、x³は3次と数えます。
x²＋x＋1=3のように複数の次数が存在する場合、最高次数である2次になります。
未知の数を求めることを方程式を解くといいます。

1次方程式を解く

1次方程式を解くには、未知の数を左辺へ、既知の数を右辺へ移します。
これを移項といいます。
＜例1＞
x-1=0という方程式の場合、
x-1=0
x=1
＜例2＞
2x＋1=3x＋4という方程式の場合、
2x＋1=3x＋4
2x-3x=4-1
-x=3
x=-3

2次方程式を解く

2次方程式を解くには、因数分解によるものと、解の公式によるものがあります。

因数分解で解く

＜例＞
x²＋(a＋b)x＋ab=0いう2次方程式の場合、
x²＋(a＋b)x＋ab=0
(x＋a)(x＋b)=0
この等式が成立するためには、x＋a=0もしくはx＋b=0である必要があるため、
x=-aまたはx=-b

解の公式で解く

ax²＋bx＋c=0　ただしa≠0　という2次方程式の場合、
x=｛-b±√(b²-4ac)｝/2a
という解の公式で求めることができます。

連立方程式を解く

未知の数が2つある1次方程式が2つあると連立方程式といいます。
＜例＞
2x＋3y=8
x＋y=3
この連立方程式を解くには、代入法、加減法、等置法があります。

代入法

代入法とは、連立方程式の一方の方程式を1つの未知の数について解き、もう一方の方程式へ代入する方法です。
＜例＞
2x＋3y=8　・・・�@
x＋y=3　・・・�A
�A式を変形すると
y=3-x　・・・�B
�B式を�@式に代入すると
2x＋3(3-x)=8
2x＋9-3x=8
2x-3x=8-9
x=1　・・・�C
�C式を�A式に代入すると
1＋y=3
y=3-1=2
よってx=1、y=2

加減法

加減法は、連立方程式を加減することによって2つの未知の数のうち一方を消去する方法です。
＜例＞
2x＋3y=8　・・・�@
x＋y=3　・・・�A
�A式を3倍すると
3x＋3y=9　・・・�B
�B式-�@式は
3x＋3y-2x-3y=9-8
x=1　・・・�C
�C式を�A式に代入すると
1＋y=3
y=3-1=2
よってx=1、y=2

等置法

等置法は、連立方程式の一方の式を1つの未知の数について解き、もう一方の方程式と等号で結ぶ方法です。
＜例＞
2x＋3y=8　・・・�@
x＋y=3　・・・�A
�@式をyについて解くと
3y=8-2x
y=8/3-2x/3　・・・�B
�A式をyについて解くと
y=3-x　・・・�C
�B式と�C式は同じyで�B式=�C式となるので
8/3-2x/3=3-x
両辺を3倍すると
8-2x=9-3x
-2x＋3x=9-8
x=1　・・・�D
�D式を�A式に代入すると
1＋y=3
y=3-1=2
よってx=1、y=2

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