キルヒホッフの法則

キルヒホッフの電流則(第一法則)

キルヒホッフの電流則とは、
「回路網中の任意の点において、流入する電流を正とし、流出する電流を負とすると、それらの総和は0になる。」
というものです。
図1の回路でこの法則を考えます。
図1

図1の場合、キルヒホッフの電流則を適用すると、
I1＋I2-I3-I4=0
つまり
I1＋I2=I3＋I4
ということになります。

キルヒホッフの電圧則(第2法則)

キルヒホッフの電圧則とは、
「回路網中の任意の閉回路において、その閉回路を任意の方向に一巡するとき、一巡する方向と同一方向の起電力を正とし、反対方向の起電力を負とすると、それらの総和は0になる。」
というものです。
図2の回路でこの法則を考えます。
図2

図2の場合、キルヒホッフの電圧則を適用すると、
E-IR=0
ということになります。

キルヒホッフの法則の使い方

＜例題＞
下図のような、6[V]と8[V]の電池、3[Ω]と4[Ω]と12[Ω]の抵抗からなる回路がある。Ia、Ib、Icを求めよ。
キルヒホッフの電流則より
Ia＋Ib=Ic　・・・�@

半分から左側の閉回路にキルヒホッフの電圧則を適用すると、
＋6-3Ia＋4Ib-8=-3Ia＋4Ib-2=0
よって
3Ia=4Ib-2
Ia=4Ib/3-2/3　・・・�A

半分から右側の閉回路にキルヒホッフの電圧則を適用すると、
＋8-4Ib-12Ic=0　・・・�B

�Bに�@を代入すると、
＋8-4Ib-12Ic=＋8-4Ib-12(Ia＋Ib)=＋8-4Ib-12Ia-12Ib
=＋8-16Ib-12Ia=0　・・・�C

�Cに�Aを代入すると、
＋8-16Ib-12Ia=＋8-16Ib-12(4Ib/3-2/3)
=＋8-16Ib-16Ib＋8=16-32Ib=0
32Ib=16
Ib=0.5[A]　・・・�D

�Dを�Aに代入すると、
Ia=4Ib/3-2/3=2/3-2/3=0[A]　・・・�E

�D、�Eを�@に代入すると、
Ic=Ia＋Ib=0.5＋0=0.5[A]

答え　Ia=0[A]　Ib=0.5[A]　Ic=0.5[A]

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