試験問題　第1種電気主任技術者　1次理論

問題(平成15年)

次の文章は、静電容量Cと抵抗Rの直列回路(以下、CR回路)の過渡現象に関する記述である。文中の(　)に当てはまる式又は数値を解答群の中から選び、その記号をマークシートに記入しなさい。

図のように、f(t)=Ee^(-t/τ)と表される起電力(以下、fと略記)を、時刻t=0においてCR回路に加えたとき、Cの端子電圧vの時間的変化を知りたい。ただし、t=0においてv=0とする。
静電容量Cに流入する電流iは
i=Cdv/dt=(f-v)/R　・・・�@
と表される。したがって、vに関する微分方程式は
(　1　)×dv/dt＋v=Ee^-t/τ　・・・�A
と与えられる。過渡解vtは
(　1　)×dvt/dt＋vt=0　・・・�B
の解として与えられる。それは定数をAとすれば
vt=Ae^{-(　2　)×t}　・・・�C
のように表される。
次に、定常解vsは、入力fによって支配される解であり、定数をBとすれば
vs=Be^-t/τ　・・・�D
のように表される。これを式�Aに代入すれば
B=(　3　)　・・・�E
と求められる。
ここでCR＜＜τである場合には
B≒(　4　)
と近似される。したがって、vの時間的変化は
v≒vs＋vt≒(　4　)×e^-t/τ＋Ae^{-(　2　)×t}
である。この式においてvの初期値よりAを求めれば、
v≒(　4　)×｛e^-t/τ＋(　5　)×e^{-(　2　)×t}｝
となる。
と求められる。

＜解答群＞
イ　-0.5　　　ロ　E　　　ハ　＋1　　　ニ　E/(1-CR)
ホ　C　　ヘ　τE/(τ-CR)　　　ト　1/R　　　チ　-1
リ　3E　　　ヌ　2E　　ル　τE/(τ＋CR)　　　ヲ　1/CR
ワ　CR　　　カ　1/C　　　ヨ　R

解答

(1)ワ　(2)ヲ　(3)ヘ　(4)ロ　(5)チ

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