重ね合わせの理

重ね合わせの理とは

重ね合わせの理は、キルヒホッフの法則で解くと時間がかかる場合に役立ちます。
図1の回路でこの定理を考えます。
図1

図2は、図1のEbを消去し短絡した図です。
図2


図3は、図1のEaを消去し短絡した図です。
図3


図1のIa、Ib、Icは、
Ia=Ia’＋Ia’’
Ib=Ib’＋Ib’’
Ic=Ic’＋Ic’’
となります。
これを重ね合わせの理といいます。

重ね合わせの理の使い方

＜例題＞
下図のような、6[V]と8[V]の電池、3[Ω]と4[Ω]と12[Ω]の抵抗からなる回路がある。
Icを求めよ。
8[V]の電池を消去し短絡すると、下図のようになる。

Ia’=E/R
=6/｛3＋(4×12)/(4＋12)｝
=6/6
=1
分流の法則より
Ic’=｛4/(4＋12)｝×1
=0.25[A]　・・・�@

6[V]の電池を消去し短絡すると、下図のようになる。

Ib’’=E/R
=8/｛4＋(3×12)/(3＋12)｝
=8/(4＋36/15)
=8/(60/15＋36/15)
=8/(96/15)
=120/96
=5/4
分流の法則より
Ic’’=｛3/(3＋12)｝×(5/4)
=(3/15)×(5/4)
=15/60
=0.25[A]　・・・�A

重ね合わせの理より
Ic=Ic’＋Ic’’　・・・�B

�Bに�@と�Aを代入すると、
Ic=Ic’＋Ic’’
=0.25＋0.25
=0.5[A]

答え　Ic=0.5[A]

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