共振

直列共振

図1

図1は抵抗・インダクタンス・静電容量を直列に接続した回路です。
この回路ご合成インピーダンス’Zは、
’Z=R＋jωL-j1/ωC
=R＋j(ωL-1/ωC)
となります。
ここで、
ωL-1/ωC=0
が成立する場合、
’Z=R＋j(ωL-1/ωC)
=R＋0
=R
となります。この状態を直列共振といいます。
直列共振状態の回路は、
(1)周波数によって変化するインピーダンスが最小の状態
(2)周波数によって変化する回路を流れる電流が最大の状態
になります。

並列共振

図2

図2はインダクタンス・静電容量を並列に接続し、抵抗を直列に接続した回路です。
この回路ご合成インピーダンス’Zは、
’Z=｛jωL(-j1/ωC)/jωL-j(1/ωC)｝＋R
=｛(L/C)/j(ωL-1/ωC)｝＋R
となります。
ここで、
ωL-1/ωC=0
が成立する場合、
’Z=｛(L/C)/j(ωL-1/ωC)｝＋R
=｛(L/C)/0｝＋R
=∞
となります。この状態を並列共振といいます。
並列共振状態の回路は、
(1)周波数によって変化するインピーダンスが最大の状態
(2)周波数によって変化する回路を流れる電流が最小の状態
になります。

共振条件

図1・図2のような回路で共振する場合はともに、
ωL-1/ωC=0
が成立します。
この式を変形すると、
ωL-1/ωC=0
ωL=1/ωC
ω²L=1/C
ω²=1/LC
ω=1/√(LC)
となります。交流電源の周波数をfとすると、
ω=2πf
ですので、
ω=1/√(LC)
2πf=1/√(LC)
f=1/2π√(LC)
となります。
よって、回路のLとCがわかれば、この式で共振する周波数が求められます。

TOPページに戻る
サイト内検索