指数

指数とは

xをa回乗することをx^aと表し、aを指数といいます。

指数の取り扱い

乗除(掛け算・割り算)

分数の乗除(掛け算・割り算)は、分母同士・分子同士を足したり引いたりします。
a^m×aⁿ　=　a^m＋n
a^m÷aⁿ　=　a^m-n

指数が0の場合

a^m-n
=a^m　÷　aⁿ
=a^m　/　aⁿ
と変形できるので、
a^m-n=a^m　/　aⁿ
が成立します。
この式でm=nの場合、
左辺a^m-nはa⁰となり、右辺a^m　/　aⁿは1となり、
a⁰=1
が成立します。
よってa⁰のように指数が0の場合はaの値に関わらず1になります。

指数が負の場合

a^-m
=a^0-m
=a⁰　/　a^m
=1　/　a^m
と変形できるので、
a^-m=1/a^m
が成立します。

指数が分数の場合

a^1/mは、aのm乗根という意味です。
よって
a^1/2=√a
a^1/m=^m√a
が成立します。

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